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2018江西银行春季校园招聘备考:同素分堆问题

2018-02-09 15:31:42 江西中公金融人 http://jx.jinrongren.net/ 来源:江西银行招聘网
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首先我们来认识下什么是同素分堆问题,所谓同素分堆指的就是相同的元素,分不同堆,每堆至少分几的问题,它有非常鲜明的题干特征,今天我们就拿三道例题来为大家讲解。

例1:现有一模一样的9台电脑,要将它们分给3个班级,每个班级至少分1台,问一共有多少种分法?

解析:根据题干9台一模一样的电脑,3个班级,可以确定它属于同素分堆问题,那么这种题型该如何去解呢,我们可以先将9台电脑摆好,这样在9台电脑之间会形成8个空隙,假如我们想象在这8个空隙当中任意插入两个木板是不是也就可以将9台电脑分成3份了呢,并且也可以保证每个班级都至少有一台电脑,那么列式就该是C(2,8)。

例2:现有一模一样的9台电脑,要将它们分给3个班级,每个班级至少分2台,问一共有多少种分法?

解析:这道题也是符合同素分堆问题的题干特征,但是跟上道题的问法有了区别,上道题要求每个班级分一台,而这道题要求分两台,分一台我们已经会了,但是分两台我们却不会分,怎么办呢,此时我们可以用到我们数学当中一个十分重要的思想就是转化思想,我们可以想办法先把这道题转化成跟上道题一样的形式,具体做法就是我们可以先给每个班级1台电脑,这样我们剩下的电脑就是6台,那么6台电脑分给3个班级每个班级至少分一台就很简单了,列式就该是C(2,5)。

例3:现有一模一样的9台电脑,要将它们分给3个班级,随便分,一共有多少种分法?

解析:这道题跟上两道题又出现了很大的不同,让大家随便分,那么什么叫随便分呢,也就是说如果你运气够好,那么可能9台电脑都是你的,但是如果你运气不好,可能一台也分不到,那么转化成我们同素分堆问题的语言就该是至少分0台,但是至少分0台又该如何分呢?聪明的你一定已经想到了,还是要用到我们的转化思想,把它转化成至少分1的问题,比如我们可以想象在分之前先管每个班级借一台电脑,这样也就相当于我们有11台电脑,每个班级还是至少分1台,列式自然也就C(2,11)。

以上就是关于排列组合中同素分堆问题的解法,以后有机会再跟大家一起探讨其他问题。

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